在数学领域中，一元二次方程是代数学习的重要组成部分。今天，我们来探讨一个有趣的问题：“已知关于\( x \)的一元二次方程 \( x^2 + 2x + m = 0 \)”的解法与性质。

首先，我们需要明确这个方程的形式。它是一个标准的一元二次方程，其中 \( x^2 \) 的系数为 1，一次项系数为 2，常数项为 \( m \)。为了求解这个方程，我们可以使用求根公式，即：

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

\]

在这个方程中，\( a = 1 \)，\( b = 2 \)，\( c = m \)。将这些值代入公式后，我们得到：

\[

x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot m}}{2 \cdot 1}

\]

进一步简化后：

\[

x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 4m}}{2}

\]

\[

x = -1 \pm \sqrt{1 - m}

\]

接下来，我们需要考虑方程是否有实数解。这取决于判别式 \( \Delta = b^2 - 4ac \) 的值。当 \( \Delta \geq 0 \) 时，方程有实数解；否则，方程无实数解。

因此，对于这个方程，判别式的表达式为：

\[

\Delta = 4 - 4m

\]

要使方程有实数解，必须满足 \( 4 - 4m \geq 0 \)，即：

\[

m \leq 1

\]

这意味着当 \( m \leq 1 \) 时，方程有两个实数解；当 \( m > 1 \) 时，方程没有实数解。

此外，如果 \( m = 1 \)，判别式为零，此时方程有一个重根，即 \( x = -1 \)。

通过以上分析，我们可以总结出这个方程的解的性质。希望这些内容能帮助你更好地理解一元二次方程的相关知识！