在化学动力学中，了解不同类型的反应速率方程及其积分形式是非常重要的。这里我们将讨论二级反应的速率方程，并详细推导其积分式。

二级反应是指反应物浓度变化与反应物浓度的平方成正比的一种化学反应。对于一个典型的二级反应A + B → 产物，其速率方程可以表示为：

\[ \text{Rate} = k[A][B] \]

其中，\(k\)是反应速率常数，\([A]\)和\([B]\)分别是反应物A和B的浓度。

当反应物A和B的初始浓度相等时，即\([A]_0 = [B]_0\)，则上述速率方程可简化为：

\[ \text{Rate} = k[A]^2 \]

接下来，我们对该速率方程进行积分处理以获得时间依赖关系。首先定义反应进度\(\xi\)，它代表了反应过程中消耗掉的反应物A或B的数量。于是，反应物A的浓度变化可以表示为：

\[ [A] = [A]_0 - \xi \]

根据质量作用定律，我们可以写出速率表达式为：

\[ \frac{d\xi}{dt} = k([A]_0 - \xi)^2 \]

为了求解这个微分方程，我们需要对其进行分离变量操作。将所有含\(\xi\)的项移到一边，含\(t\)的项移到另一边：

\[ \frac{d\xi}{([A]_0 - \xi)^2} = k dt \]

然后对两边分别积分。左边从\(\xi=0\)积到\(\xi\)，右边从\(t=0\)积到\(t\)：

\[ \int_{0}^{\xi} \frac{d\xi'}{([A]_0 - \xi')^2} = \int_{0}^{t} k dt' \]

计算左边积分：

\[ \int \frac{d\xi'}{([A]_0 - \xi')^2} = -\frac{1}{[A]_0 - \xi'} + C \]

代入积分限得到：

\[ -\frac{1}{[A]_0 - \xi} + \frac{1}{[A]_0} = kt \]

整理后得到二级反应的时间依赖关系：

\[ \frac{1}{[A]} = \frac{1}{[A]_0} + kt \]

这就是二级反应速率方程的积分形式。通过该公式，我们可以根据实验测得的数据来确定反应速率常数\(k\)以及预测未来时刻反应物浓度的变化情况。

以上就是关于二级反应速率方程积分式的完整推导过程。希望这些信息对你有所帮助！