【底数不同指数相同如何相乘】在数学运算中，当我们遇到底数不同但指数相同的两个幂相乘时，常常会感到困惑。其实，这种情况下有一个简便的运算规则可以帮助我们快速计算结果。
一、问题解析
当两个幂的指数相同，但底数不同时，例如 $ a^n \times b^n $，我们可以利用幂的性质来简化运算。根据幂的乘法法则，可以将它们合并为一个幂的形式。
二、基本规则
法则：
当两个幂的指数相同时，它们的乘积等于这两个底数的乘积再乘以该指数。
即：
$$
a^n \times b^n = (a \times b)^n
$$
这个规则适用于所有实数 $ a, b $ 和整数 $ n $（当然也可以是分数或负数，只要运算合法）。
三、实例说明
| 示例 | 原式 | 运算过程 | 结果 |
| 1 | $ 2^3 \times 3^3 $ | $ (2 \times 3)^3 = 6^3 $ | 216 |
| 2 | $ 5^2 \times 4^2 $ | $ (5 \times 4)^2 = 20^2 $ | 400 |
| 3 | $ (-2)^4 \times 3^4 $ | $ (-2 \times 3)^4 = (-6)^4 $ | 1296 |
| 4 | $ 10^1 \times 2^1 $ | $ (10 \times 2)^1 = 20^1 $ | 20 |
| 5 | $ (1/2)^2 \times (1/3)^2 $ | $ \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \right)^2 = \left( \frac{1}{6} \right)^2 $ | $ \frac{1}{36} $ |
四、注意事项
- 符号问题： 如果底数中有负数，需要注意指数是否为偶数，这会影响最终结果的正负。
- 分数与小数： 当底数为分数或小数时，同样适用该规则，只需注意乘法运算即可。
- 应用范围： 该规则仅适用于指数相同的情况，若指数不同，则不能直接合并。
五、总结
当底数不同但指数相同时，可以通过将底数相乘后再进行幂运算的方式进行计算。这种方式不仅简化了运算步骤，还能有效避免出错，是解决此类问题的一个实用技巧。
通过以上分析和举例，我们可以清晰地理解“底数不同指数相同如何相乘”的方法，并在实际运算中灵活运用。
