【纯虚数的条件】在复数运算中，纯虚数是一个重要的概念。为了更好地理解和应用这一概念，我们有必要明确什么是纯虚数，以及它满足哪些条件。
一、什么是纯虚数？
在数学中，复数一般表示为 $ z = a + bi $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是实数，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。
- 当 $ a = 0 $ 且 $ b \neq 0 $ 时，复数 $ z = 0 + bi = bi $ 被称为纯虚数。
- 纯虚数不包含实部，只有虚部。
二、纯虚数的条件
要判断一个复数是否为纯虚数，需满足以下两个基本条件：
| 条件 | 内容说明 |
| 实部为零 | 复数的实部必须为0，即 $ a = 0 $ |
| 虚部不为零 | 复数的虚部不能为0，即 $ b \neq 0 $ |
注意：如果 $ a = 0 $ 且 $ b = 0 $，则该复数为0，既不是纯虚数也不是实数。
三、常见误区
1. 误认为所有含有 $ i $ 的数都是纯虚数
错误！例如 $ 3 + 2i $ 不是纯虚数，因为它有非零的实部。
2. 将0视为纯虚数
错误！0 是实数，也是纯虚数吗？根据定义，0 不属于纯虚数，因为它同时满足实部和虚部都为0。
四、总结
纯虚数是复数的一种特殊形式，其关键特征是：
- 实部为0；
- 虚部不为0。
通过以上条件可以快速判断一个复数是否为纯虚数。掌握这些条件有助于在代数运算、几何表示及物理应用中更准确地使用复数概念。
表格总结
| 判断项 | 是否为纯虚数 |
| $ z = 0 + 5i $ | ✅ 是 |
| $ z = 3 + 4i $ | ❌ 否 |
| $ z = 0 + 0i $ | ❌ 否（为0） |
| $ z = -7i $ | ✅ 是 |
| $ z = 2 $ | ❌ 否（实数） |
通过理解纯虚数的定义与条件，能够更清晰地把握复数的分类与性质，为后续学习打下坚实基础。
