【z的模怎么求】在复数运算中，“z的模”是一个非常基础且重要的概念。对于一个复数 $ z = a + bi $，其中 $ a $ 和 $ b $ 是实数，$ i $ 是虚数单位（满足 $ i^2 = -1 $），我们通常用 $
下面我们将从定义、公式和实例三个方面对“z的模怎么求”进行总结，并通过表格形式清晰展示相关内容。
一、定义
复数 $ z = a + bi $ 的模，指的是这个复数在复平面上对应的点 $ (a, b) $ 到原点 $ (0, 0) $ 的距离。它反映了复数的大小或长度，不涉及方向。
二、公式
复数 $ z = a + bi $ 的模为：
$$
$$
其中：
- $ a $ 是复数的实部；
- $ b $ 是复数的虚部；
- $ \sqrt{} $ 表示平方根。
三、实例解析
| 复数 $ z $ | 实部 $ a $ | 虚部 $ b $ | 模 $ | z | $ | 计算过程 |
| $ 3 + 4i $ | 3 | 4 | 5 | $ \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 $ | ||
| $ -2 + 5i $ | -2 | 5 | $ \sqrt{29} $ | $ \sqrt{(-2)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} $ | ||
| $ 0 + 7i $ | 0 | 7 | 7 | $ \sqrt{0^2 + 7^2} = \sqrt{49} = 7 $ | ||
| $ -6 - 8i $ | -6 | -8 | 10 | $ \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 $ |
四、总结
要计算复数 $ z $ 的模，只需要知道其实部和虚部，然后代入公式 $
通过上述表格和说明，我们可以更直观地理解“z的模怎么求”，并快速掌握其计算方法。
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